Пусть есть мизер с чужого хода с дырками в 2х мастях и одна масть ловится всегда, а другая нет.
Например : ТК, 10, В987 , ДВ987
В каких случаях есть смысл мудрить, а когда нужно просто всегда оставлять невсегда ловящуюся дырку?

Пусть
a - вероятность того, что дырка ловится
p - вероятность того, что мы её оставим
q - вероятность того, что ловящие будут ловить эту дырку если есть выбор.

Если дырка ловится, то шансы что её поймают:
a*p*q
Шансы что поймают туза:
a*(1-p)*(1-q)
Если дырка не ловится шанс поймать туза:
(1-a)*(1-p)
Суммарные количество ловленных мизеров (D)
D =a*p*q+a*(1-p)*(1-q)+(1-a)*(1-p) = a*p*q - a*q*(1-p) +1-p = 2apq+1-p-aq

Пусть наивные ловящие всегда ловят спорную дыру q=1

2ap+1-p-a = 1-a + p *(2a-1)

Вывод: при вероятности ловли дырки больше 50 процентов, есть смысл устраивать угадайку

В общем случае:
1-aq+p*(2aq-1)
a> 1/2q

Случай1: Наивные ловящие- наивный мизерящий p=1 q=1
D= a
Случай2: Равномерный мизерящий, p=0,5
D=0,5 при любой стратегии ловящих
Вывод: при вероятности ловли дырки больше 50% есть смысл устраивать угадайку в 2х мастях даже против всегда ловленной дырки.

"Вывод: при вероятности ловли дырки больше 50 процентов, есть смысл устраивать угадайку "
---
Вывод НЕВЕРНЫЙ.
Вот пример мизера, опровергающий этот вывод:
ТК_9_В987_ДВ987

а=59,24% (т.е. больше 50%), но на угадайку идти категорически НЕВЫГОДНО.

Угадайка будет В ПРИНЦИПЕ только да доле раскладов - 59,24%, а в 40,76% случаев (=раскладов у вистующих), когда 9-ка не ловится по раскладу, никакой угадайки и НЕ будет.
Вистующие будут вынуждены "с горя" ловить именно Тп.

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 2/10/2014, 18:42

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Это сообщение отредактировал Вадим_Я - 2/10/2014, 19:37

"Если дырка не ловится шанс поймать туза:
(1-a)*(1-p)"
---
Если младшая дырка не ловится, то шанс поймать Тп равняется:
1, если он оставлен и
0, если он не оставлен.

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 2/10/2014, 20:19

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Вывод о том, что "Вывод НЕВЕРНЫЙ" является неверным ...

1. Если придерживаться чистой стратегии оставления всегда девятки, то ловящие имеют стратегию (ловить всегда девятку), позволяющую поймать мизер в 60% случаев.

2. Если оставлять туза или девятку с частотой 0.5, то в 60% случаев будет угадайка и ловящие (какую бы старетегию угадывания они бы не применили) угадают только в половине случаев, т.е. в 30%.
А в 40% случаев девятка ловиться не будет и ловящие вынуждены будут ловить туза. Но поймают его только в 20% случаев, т.к. в остальных 20% случаев он будет снесен.
Итого: 30%+20%=50%. На 10% меньше, чем при постоянном оставлении девятки!

На самом деле здесь тоже есть одна тонкость. Паровозность в обоих случаях принята равной. Но на самом деле паровозность в случае ловли туза будет чуть выше. Во-первых, за счет того, что чаще возможен пронос посторолнки на ловленную масть (если она легла 6:0 в случае ловли туза). В во-вторых, на одной посторонке можно будет проносить вторую посторонку, а не оголять масть для ловли девятки.

Такой дизбаланс паровозности приведет к тому, что туза надо будет оставлять несколько реже. Но насколько, без точных знаний этой самой паровозности (в обоих случаях) сказать нельзя.

P.S. А вот оптимальная стратегия ловли не равна 0,5/0,5. Она должна быть сдвинута в сторону более частой ловли девятки на угадайке.

Если объяснить суть процесса Морозке вдруг удастся, он же опять напишет чо-нидь про "впервые в истории преферанса "

А здесь нет речи ни о каких МО, тут чисто о вероятностях. Можно считать, что речь о скаке, или игре недалеко от просчёта или о турнире -по выбору, хотя и по вистам будет всё почти также.

При равновероятном сносе мизерящему плевать на стратегию ловящих ( см.выше).

А ты скромно умолчишь, что первым, указавшим на необходимость решения угадаечных мизеров в смешанных стратегиях, по сути, был ты Где-то там ... на другом ресурсе.

Я про МО ничего не говорил. Только о частотах смешанных стратегий.
Так вот, в случае разных паровозностей в данном тривиальном случае частоты оставления дыр равны R1=S2/(S1+S2) и R2=S1/(S1+S2), где Si - паровозность ловли i-ой дыры, Ri - частота оставления i-ой дыры.

Если принять S1=S2, то приходим к вырожденной равночастотной стратегии R1=R2=0,5.

P.S. На самом деле там еще замудренее, т.к. надо различать паровозность на угадайке и паровозность в случае только одной ловленой дыры. Но тогда получаются трехэтажные формулы и такой же мат.

При равновероятном сносе мизерящему плевать на стратегию ловящих ( см.выше).

Не совсем так.

Во-первых, не всегда равночастотная будет оптимальной (зависит от разности паровозности), но этим пока можно и пренебречь.

Во-вторых, ему-то плевать, т.к. его оптимальная смешанная стратегия будет неэксплуатируемой - при любой смешанной или чистой стратегии ловящих ему хуже не будет.
НО!!! Не всякая стратегия ловящих является неэксплуатируемой!
И если мизерящий выясняет это, он может и должен перестать плеваться, и скорректировать свою смешанную стратегию так, чтобы эксплуатировать неоптимальность стратегии ловящих.